单选题
14.设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是( )
【正确答案】
C
【答案解析】将等式B=AQ中的A，B按列分块，设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)
表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ—1，即(α1，α2，…，αn，)=(β1，β2，…，βn)Q—1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。
类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
，则P，Q均为可逆矩阵，且
表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ—1，即(α1，α2，…，αn，)=(β1，β2，…，βn)Q—1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。
类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
，则P，Q均为可逆矩阵，且