问答题 已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值．试求f(x)的增减区间．
【正确答案】[解] f'(x)=3ax2+2x=x(3ax+2)．
令其为零，得驻点为x=0，[*]．
由已知可得[*]，于是f'(x)=2x(x+1)．
分析f'(x)正负号如下：
x -1 0
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
故区间(-1，0)为f(x)的单调减区间，区间(-∞，-1)和(0，+∞)为f(x)的单调增区间．
【答案解析】