【正确答案】设一组数k₁，k₂，k₃，使得
k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=β，
则有

下面用两种解法求解．
解法1先求系数行列式，即

(1)当a=0时，对增广矩阵施以初等行变换，

方程组无解，即β不能被α₁，α₂，α₃线性表示．
(2)当a≠0且a≠1时，方程组有唯一解，即β可以被α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式唯一．
(3)当a=1时，

方程组有无穷多解，即β可以被α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式不唯一．
解法2直接由初等变换讨论，即

(1)当a=0时，

方程组无解，即β不能被α₁，α₂，α₃线性表示．
(2)当a≠0且a≠1时，方程组有唯一解，即β可以被α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式唯一．
(3)当a=1时，