【正确答案】 A

【答案解析】[详解] 因为f(x)连续可导，所以由[*]得f(0)+f'(0)=0．当f(0)≠0时，因为f(0)≠0，所以，(0)不是极值，(C)，(D)不对；当f(0)=0时，f'(0)=0，由[*]=1＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选(A)．