教学设计。
    教学内容:《义务教育教科书九年级(上)》(人教版)“24.2.2直线和圆的位置关系”片段
   
24.2.2直线和圆的位置关系

    如图,在纸上画一条直线L,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环,你能发现在钥匙环移动的过程中,它与直线L的公共点的个数吗?发现:直线与圆有如下三种位置关系:
   

    图1
可以发现,直线和圆有三种位置关系(图1):
   

    图2

    如图2—(1),直线和圆有两个公共点,这时我们说这直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线:
    如图2—(2),直线和圆有1个公共点,这时我们说这直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线:
    如图2—(3),直线和圆有没有公共点,这时我们说这直线和圆相离。
   

    如图2:设⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d和r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗?
    根据直线和圆相交、相切、相离的定义,容易得出:
    直线L和⊙O相交d<r;
    直线L和⊙O相切d=r;
    直线L和⊙O相离
问答题   指出这部分的教学内容是如何体现“数形结合”的思想的;
 
【正确答案】在引导学生发现在钥匙环移动的过程中,它与直线L的公共点的个数这个动态过程,从数量关系的角度来探索直线和圆的位置关系,学生体会运用数形结合的数学思想解决问题。学生体会不仅可以用d和r的大小关系判断直线和圆的位置关系,也可以根据直线和网的位置关系判断d和r的数量关系。
【答案解析】
问答题   根据义务教育教学课程标准,拟定这部分的教学目标;
 
【正确答案】教学目标:
   知识与技能目标:探索并理解直线和圆的三种位置关系,能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系,能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
   过程与方法目标:经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程,提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。在探索直线和圆的位置关系的过程中,运用类比的方法,体会转化、数形结合的数学思想。
   情感、态度与价值观目标:体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美。
【答案解析】
问答题   写出这部分的教学设计。
 
【正确答案】教学设计:
问题与情境 师生活动 设计意图
活动一、观看日出,揭示问题
1.欣赏自然风光——海上日出
2.观察海上日出的动态画面并思考:
在这个画面中,你能否抽象出我们
熟悉的几何图形呢
3.再次观察海上日出的动态画面,思
考:在日出的过程中,直线和圆存在
哪些位置关系
学生:欣赏海上日出的短片,从画面
中抽象出几何图形——直线和圆,
观察日出动态画面,初步猜想直线
和圆存在几种位置关系
教师:提出问题,关注学生通过观察
对直线和圆位置关系的认识情况
利用海上日出的自然风光,激发学
生探索直线和圆位置关系的兴趣,
学生反复观察日出的动态演示,对
直线和圆的位置关系有了初步的
猜想。
活动二、动手操作,明确概念
利用你手中的硬币、模板、刻度尺,
独立探索:
1.直线和圆有哪些位置关系?请画
出各种位置关系对应的图形
2.你是如何区分这些位置关系的?
3.日落的过程当中,直线和网又有
哪些位置关系呢
学生:先独立动手操作、观察、发现、
归纳出直线和圆的位置关系,然后
在小组内与同伴交流,最后每个小
组选一名代表利用几何画板展示交
流后的结果.其他小组进行补充
教师:引导学生对如何判断位置关
系展开讨论,规范学生的数学语言,
最后师生共同总结直线和圆的位置
关系,明确相关概念
教师关注学生分类的依据,思维的
过程以及语言描述的准确性
教师:再现海上日出的过程
学生:指出海上日出过程中直线和
网的三种位置关系
教师:演示海上日落的过程并提出
问题
学生:指出日落过程中直线和圆的
位置关系
让学生进行独立的探究学习,促使
学生主动参与数学知识的“再发
现”,培养学生观察、分析、比较、抽
象、概括的思维能力

再现并解决活动一中的问题,利用
日落的过程对直线和网的位置关系
进行巩固
(续表)
问题与情境 师生活动 设计意图
活动三、回顾旧知,探索关系
1.回顾:点和圆有哪些位置关系?你
是如何判断这些位置关系的
2.请利用你手巾的硬币、模板、刻度
尺继续探索判定直线和圆位置关系

的其他方法
教师:提出问题,引导学生回忆点
和圆位置关系的判断方法和探索
过程
学生:回忆点和圆的位置关系。
教师关注学生对点和圆位置关系的
掌握情况
学生:先独立动手操作、观察、发现、
归纳判断直线和圆的位置关系其他
方法,然后在小组内与同伴交流,最
后每个小组选一名代表展示交流后
的结果,其他小组进行补充

教师:引导学生说出思考的角度、过
程,类比点和圆的位置关系探索直
线和圆的位置关系
师生共同总结如何利朋网心到直线
的距离d和半径r的数量关系判断
直线和网的位置关系
学生类比点和圆的位置关系从数量
关系的角度来探索直线和圆的位置
关系
学生体会运用转化和数肜结合的数
学思想解决闸题
学生体会不仅可以用d和r的大小
关系判断直线和网的位置关系,也

可以根据直线和圆的位置关系判断
d和r的数量关系
活动四、阅读教材,梳理知识
1.阅读教材
要求:结合前面探索的内容,划出本
节课主要知识点,记录阅读时产生
的问题,阅读后交流解决

2.梳理知识点
教师重点关注:1.学生的思维过程。
2.学生产生的疑惑。3.学生是否能类
比点和圆的探索过程进行探索。4.学
生语言捕述是否准确
教师:提出阅读要求
学生:阅读教材,划出重点,记录疑问
教帅:给出表格,提出问题

学生:口答填表
师生共同总结知识点
让学生在探索之后通过阅读教材明
确巩同新知识,扫清障碍
探索、阅读之后独立归纳总结知识
点,进一步巩故加深
活动五、课堂练习,巩固运用
练习一:设⊙的直径为m,同心O
到直线A的距离为d
(1)若m=30,d=15,则直线A和⊙O
的位置关系是______
若m=6,d=2,则直线a和⊙O的位
置关系是______
若m=7,d=5,则直线a和⊙O的位
置关系是______
(2)若直线a和⊙O相切,⊙O半径
为3,则d______
教师:提出问题.引导学生深入分
析、比较已知条件和所求,积累经验
和方法
学生:网答问题,分析、比较题日的
已知条件和所求,总结解题方法,交
流解题经验。互相补充、评价
教师关注:1.学生是甭能够灵活运
用刚心到直线的距离和半径的大小
关系判断直线和圆的位髓关系,或
者通过直线和网的位位关系判断圆
心到直线的距离和半径的大小关
系。2.学生审题是否认真仔细。
练习的安排是为了让学生巩固判断
直线和嘲的位置关系的方法以及灵
活应用。培养学生正确应用所学知
识的应用能力,进一步渗透分类讨
论、数形结合等数学思想
(续表)
问题与情境 师生活动 设计意图
(3)若直线a和⊙O相离,d=4.5,则
⊙O半径r的取值范围是
练习二:在平面直角坐标系中,圆A
的圆心坐标为(1,-2),半径为1
(1)⊙A与y轴的位置关系是______
(2)⊙A向上平移的距离为______时
⊙A与x轴相切
3.学生是否体会到圆心到直线的距
离、半径、直线和圆的位置关系,这
三者只要已知其中二者就能判断出
第三者。4.学生的语言表示是否准
确。5.数肜结合思想和分类讨论思
想是否渗透到位。6.是否所有的学
生都能解决这些习题,对于解答错
误的学生,错误原因是什么
 
活动六、解决问题,课尾延伸
思考:如何画出一个圆的切线
教师:提出思考问题
学生:独立思考
教师关注学生是否有画出切线的

方法
通过思考题让学生应用本节课知识
初步形成画切线的方法,既是对本
节内容的巩固和应用,也为下一
课时切线性质和判定的学习埋下

伏笔
【答案解析】