填空题
18.已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】设AP=x，则PC=1一x，则S△BPC=
(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=
，故三棱锥A一PBC的体积V=
。令t=x2一x(t∈[—
，0))，则V=
(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=，故三棱锥A一PBC的体积V=。令t=x2一x(t∈[—，0))，则V=