单选题
下列命题正确的是
(A) 若幂级数
的收敛半径为R≠0，则
．
(B) 若
不存在，则幂级数
没有收敛半径．
(C) 若
的收敛域为[-R，R]，则幂级数
的收敛域为[-R，R]．
(D) 若
的收敛域为(-R，R)，则
(A) 若幂级数
的收敛半径为R≠0，则
．
(B) 若
不存在，则幂级数
没有收敛半径．
(C) 若
的收敛域为[-R，R]，则幂级数
的收敛域为[-R，R]．
(D) 若
的收敛域为(-R，R)，则
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 对任意的幂级数
都存在收敛半径，收敛半径R可为R=+∞，0＜R＜+∞，或R=0，因此(B)不正确．
对任意的幂级数
不一定存在．例如
，收敛半径为
，由于a
2n
=2
n
，a
2n+1
=0，于是
不存在，因此(A)也不正确．
(C)也不正确，如
收敛域为[-1，1]，但
收敛域为[-1，1)．
事实上，若
，则其收敛域为(-1，1)，而
都存在收敛半径，收敛半径R可为R=+∞，0＜R＜+∞，或R=0，因此(B)不正确．
对任意的幂级数
不一定存在．例如
，收敛半径为
，由于a
2n
=2
n
，a
2n+1
=0，于是
不存在，因此(A)也不正确．
(C)也不正确，如
收敛域为[-1，1]，但
收敛域为[-1，1)．
事实上，若
，则其收敛域为(-1，1)，而