问答题
设(A，+，×)是一个环，并且对于任意的a∈A都有a×a=a，证明：
【正确答案】对于任意的a∈A，(-a)为a的加法逆元，即
a+(-a)=θ，(a+a)2=a2+a2+a2+a2=a+a+a+a=a+a，
对上式两边同时加上两次(-a)，从而有a+a=θ．
【答案解析】
【正确答案】对于任意的a，b∈A，
(a+b)2=a2+a×b+b×a+b2=a+a×b+b×a+b=a+b
对上式两边同时加上(-a)及(-b)，从而有
a×b+b×a=0，即 b×a=(-a)×b=a×b．
由此可知，(A，+，×)是一个可交换环．
【答案解析】