【答案解析】(1)概述
采用同一台仪器设备测量两个直角边，其测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。

(2)测量模型
(1)
式中：a，b——直角三角形两直角边；
x——直角三角形斜边。
由于采用同仪器设备同时测量两直角边a、b，考虑测量两直角边a、b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为
(2)
式中，灵敏系数为

因为仪器设备本身存在综合误差Δ，标准不确定度u(Δ)，采用同一仪器设备同时测量两直角边a、b产生了相关性，设a=F(Δ)=A+Δ，A是测量a的示值，视为常数，b=G(Δ)=B+Δ，B是测量b的示值，视为常数，则测量两直角边a、b的协方差估计值为：
(3)
根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u(Δ)，将式(3)与灵敏系数c ₁ 、c ₂ 代入式(2)，则方差为

整理得

(3)标准不确定度来源分析与计算
根据已知条件：测量两直角边a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。

(4)计算合成标准不确定度

(5)确定扩展不确定度
取包含因子k=2，则扩展不确定度为
U=ku(Δ)=2×7mm=14mm
(6)测量结果及其扩展不确定度的表示