【答案解析】可设方程f(x)=sin ³ xcosx-a(a＞0)，则
f"(x)=sin ² x(3cos ² x-sin ² x)．
由f"(x)=0得在[0，π]内的驻点 则

所以f(x)在[0，π]上的最大值为 ，最小值为-a．
讨论以下三种情况：
①当 时，f(0)＜0， f(π)＜0，且
在 内f"(x)＞0，f(x)单调增加；
在 内f"(x)＜0，f(x)单调减少．
由零点定理知，f(x)=0在 内各有一实根．
又在 内，f"(x)＞0，f(x)单调增加且 ，故在此区间内f(x)=0无实根．
②当 时， 是f(x)=0的唯一实根．
③当 时，f(x)在[0,π]上的最大值