【正确答案】 C

【答案解析】解析：非齐次方程组的通解y＝ （非齐次方程组对应的齐次方程组的通解）+y ^* （非齐次方程组的一个特解），可验证 (β ₁ +β ₂ )是Ax＝b的一个特解。 因为β ₁ ，β ₂ 是线性方程组Ax＝b的两个不同的解： 又已知α ₁ ，α ₂ 为导出组Ax＝0的基础解系，可知α ₁ ，α ₂ 是Ax—0的解，同样可验证α ₁ —α ₂ 也是Ax＝0的解，A（α ₁ ，α ₂ ）＝Aα ₁ —Aα ₂ ＝0—0＝0。 还可验证α ₁ ，α ₁ —α ₂ 线性无关。 设有任意两个实数K ₁₁ ，K ₂₂ 使K ₁₁ α ₁ +K ₂₂ （α ₁ —α ₂ ）＝0，即(K ₁₁ +K ₂₂ )α ₁ — K ₂₂ α ₂ ＝0， 因α ₁ ，α ₂ 线性无关，所以α ₁ ，α ₂ 的系数，K ₁₁ +K ₂₂ ＝0，—K ₂₂ ＝0。 即 ，解得K ₁₁ ＝0，K ₂₂ ＝0；因此α ₁ ，α ₁ —α ₂ 线性无关。 故齐次方程组Ax＝0的通解为 ＝k ₁ α ₁ +k ₂ (α ₁ —α ₂ )。 又y ^* ＝ (β ₁ +β ₂ )是Ax＝b的一个特解； 所以Ax＝b的通解为y＝