解答题
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
问答题
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)；
【正确答案】
【答案解析】【解】当(x，y)→(0，0)时，ln(1+x2+y2)～x2+y2，
由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得
再由极限与无穷小的关系可知，
(其中o(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量)，
则f(x，y)-f(0，0)-bx-cy=x2+y2+(x2+y2)o(1)=
即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0)．
由可微性概念
f(x，y)在点(0，0)处可微且
由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得
再由极限与无穷小的关系可知，(其中o(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量)，则f(x，y)-f(0，0)-bx-cy=x2+y2+(x2+y2)o(1)=
即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0)．
由可微性概念
f(x，y)在点(0，0)处可微且
问答题
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．
【正确答案】
【答案解析】【解】由
可知，
于是当b，c不同时为零时，f(x，y)在点(0，0)处不取极值．
当b=c=0时，由于
又由极限保号性可知，
当0＜x2+y2＜δ2时，
可知，于是当b，c不同时为零时，f(x，y)在点(0，0)处不取极值．当b=c=0时，由于
又由极限保号性可知，
当0＜x2+y2＜δ2时，