【正确答案】[*]的前n项部分和为
[*]
由[*]知[*]从而有[*]所以[*]收敛，且其和为1-f(0)。

【正确答案】由拉格朗日中值定理知
f(n)-f(n-1)=f'(ξ₁)，f(n+1)-f(n)=f'(ξ₂)，
其中n-1＜ξ₁＜n＜ξ₂＜n+1，由于f'(x)单调减少，所以
f(n+1)-f(n)=f'(ξ₂)＜f'(n)＜f'(ξ₁)=f(n)-f(n-1)。 (*)
在(*)中令n→∞，由夹逼定理知[*]故对任意的n有[*]从而级数[*]为正项级数。
由(Ⅰ)及正项级数的比较判别法知级数[*]收敛。