结构推理
有人说:“t检验适用于样本容量小于30的情况。Z检验适用于大样本检验”,谈谈你对此的看法。
【正确答案】我认为这种说法是正确的。t检验、Z检验都是均值检验的方法,都有各自适用的范围。
(1)t检验是比较两组均数差别最常用的方法。当样本容量小于30时,样本的差异平均数与差数的总体平均数的离差统计量呈t分布,这时应该采用t检验。理论上,即使样本量很小时,也可以进行t检验。只要每组中变量呈正态分布,两组方差不会明显不同。当n>30时,t分布趋向于正态,这时如果样本容量接近30还可以采用t检验,但也可以用z检验近似处理。
(2)Z检验法适用于大样本(样本容量小于30)的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较,看是否大于规定的理论Z值,从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。根据数理统计的理论,当样本的容量增大时,样本平均数的抽样分布属于正态分布,这就为大样本的统计检验奠定了基础。当n>30时,t分布接近正态分布,根据显著性水平假设,这时需要用Z检验。Z检验一般用于大样本(n>=30)实验的差异程度的检验。
(3)在平均数的显著性检验中,分两种情况,其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验,在总体服从正态分布,总体方差已知的情况下,用Z检验;总体方差未知的情况下,用t检验。其二是平均数差异的显著性检验,在两个总体都服从正态分布,总体方差均已知的情况下,用Z检验(相关样本和独立样本所用统计量不同);在两个总体都服从正态分布,但是总体方差未知时,用t检验(所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关)。所以,有时t检验与Z检验没有绝对界限。
【答案解析】