单选题 4.设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f^'(0)=b，其中a，b为非零常数，则( )

A、 f(x)在x=1处不可导。
B、 f(x)在x=1处可导，且f^'(1)=a。
C、 f(x)在x=1处可导，且f^'(1)=b。
D、 f(x)在x=1处可导，且f^'(1)=ab。

【正确答案】 D

【答案解析】根据题意，令x=0，则f(1)=af(0)。由导数的定义可知，
f^'(1)=

，
且由f^'(0)=b可知，

=b，
故