【答案解析】[解] 设x+y+z=1在球的内部的区域为S，法向量取向上．由斯托克斯公式有：
   
   易知S指定侧的单位法向量为，所以其中α，β，γ为n的方向角．
   由第一、二型曲面积分的联系，得
   
   其中|S|为圆S的面积．
   易知S的半径，从而，因此