单选题
设有空间区域
Ω1：x2+y2+z2≤R2；
Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0．则有______
A．
B．
C．
D．
Ω1：x2+y2+z2≤R2；
Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0．则有______
A．
B．C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由题设可知Ω1关于yOz坐标平面对称，选项A的左端积分中被积函数x为x的奇函数．由三重积分的对称性质可知
， (*)
而在Ω2上，x≥0，从而
，可知A不正确．
由于Ω2的边界曲面方程对x，y具有轮换对称性，可知
．又由于Ω1关于zox坐标平面对称，选项B中左端积分的被积函数为y的奇函数，由三重积分对称性可知
，可知B不正确．
由于Ω1关yOz坐标平面对称，也关于xOy坐标平面对称，C左端积分的被积函数z既为x的偶函数，也为y的偶函数，由两次使用三重积分对称性质，可得
， (*)而在Ω2上，x≥0，从而
，可知A不正确．由于Ω2的边界曲面方程对x，y具有轮换对称性，可知
．又由于Ω1关于zox坐标平面对称，选项B中左端积分的被积函数为y的奇函数，由三重积分对称性可知，可知B不正确．由于Ω1关yOz坐标平面对称，也关于xOy坐标平面对称，C左端积分的被积函数z既为x的偶函数，也为y的偶函数，由两次使用三重积分对称性质，可得