解答题
22.求曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
【正确答案】显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．
当x≥0时，y=
对[x，,x+dx]
[0，1]，dV1=π{32－[3－(x2+2)]2}dx=π(2x2－x4+8)dx，
V1=π∫01(2x2－x4+8)dx=
；
对[x，x+dx]
[1，2]，dV2=π{32－[3－(4－x2)]2}dx=π(2x2－x4+8)dx，
V2=π∫12(2x2－x4+8)dx=
，则V=2(V1+V2)=
当x≥0时，y=
对[x，,x+dx]
[0，1]，dV1=π{32－[3－(x2+2)]2}dx=π(2x2－x4+8)dx，V1=π∫01(2x2－x4+8)dx=
；对[x，x+dx]
[1，2]，dV2=π{32－[3－(4－x2)]2}dx=π(2x2－x4+8)dx，V2=π∫12(2x2－x4+8)dx=
，则V=2(V1+V2)=【答案解析】