单选题
10.
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
+2x
2
x
3
的标准形可以是( )
A、
y
1
2
+4y
2
2
。
B、
y
1
2
一6y
2
2
+2y
3
2
。
C、
y
1
2
一y
2
2
。
D、
y
1
2
+4y
2
2
+y
3
2
。
【正确答案】
A
【答案解析】
用配方法，有
f=x
1
2
一4x
1
x
2
+4x
2
2
+x
2
2
+2x
2
x
3
+x
3
2
=(x
1
—2x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
，
可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。
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