问答题
(大连理工大学2005年考研试题)如图7一70所示电路，已知t＜0时电路已处于稳态，t=0时开关S打开，求t≥0时的电压u
K
(t)。
【正确答案】正确答案：t＜0时，电路处于稳态，其等效电路如图7—7l所示。
利用叠加定理，将4V和16V电压源分别作用，可知：
t=0时，利用电感和电容特性，等效电路如图7-72所示。
此时，u
a
=7V，u
b
=2×3=6V，则：u
K
(0)=u
a
一u
b
=7—6=1V t＞0时，电路趋于稳态，电路图如图7-73所示，易知：
RC时间常数τ
C
=RC=(3∥6)×1=2s。又
RL时间常数
因此，根据三要素法，有：u
C
(t)=u
a
(t)=8+(7—8)e
-t/2
=8一e
-t/2
V i
C
(t)=3．2+(3—3．2)e
-t/0.4
，u
b
=2×i
C
(t)=6．4一0．4e
-t/0.4
所以有：u
K
(t)=u
a
-u
b
=8一e
-t/2
一6．4+0．4
-t/0.4
=1．6-e
-t/2
+0．4
-t/0.4
利用叠加定理，将4V和16V电压源分别作用，可知：
t=0时，利用电感和电容特性，等效电路如图7-72所示。
此时，u
a
=7V，u
b
=2×3=6V，则：u
K
(0)=u
a
一u
b
=7—6=1V t＞0时，电路趋于稳态，电路图如图7-73所示，易知：
RC时间常数τ
C
=RC=(3∥6)×1=2s。又
RL时间常数
因此，根据三要素法，有：u
C
(t)=u
a
(t)=8+(7—8)e
-t/2
=8一e
-t/2
V i
C
(t)=3．2+(3—3．2)e
-t/0.4
，u
b
=2×i
C
(t)=6．4一0．4e
-t/0.4
所以有：u
K
(t)=u
a
-u
b
=8一e
-t/2
一6．4+0．4
-t/0.4
=1．6-e
-t/2
+0．4
-t/0.4
【答案解析】