单选题
AB是抛物线y
2
=4x过焦点F的一条弦，若AB的中点M到准线的距离等于3，则弦AB的长等于______．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 本题是解析几何与平面几何的简单综合题，考查了梯形的性质与抛物线的定义．
如下图所示，设A，M，B在准线上的投影点分别为A"，M"，B"，则有A"A=AF，M"M=3，B"B=BF，且M"M为梯形B"BAA"的中线．由于AB的中点M到准线的距离等于3，若设A，B到准线的距离分别为d 1 ，d 2 ，则d 1 +d 2 =2×3=6．根据抛物线定义可知A，B到焦点的距离也分别是d 1 ，d 2 ，所以弦AB的长AB=AF-BF=d 1 +d 2 =6．
如下图所示，设A，M，B在准线上的投影点分别为A"，M"，B"，则有A"A=AF，M"M=3，B"B=BF，且M"M为梯形B"BAA"的中线．由于AB的中点M到准线的距离等于3，若设A，B到准线的距离分别为d 1 ，d 2 ，则d 1 +d 2 =2×3=6．根据抛物线定义可知A，B到焦点的距离也分别是d 1 ，d 2 ，所以弦AB的长AB=AF-BF=d 1 +d 2 =6．