【答案解析】[证]若A是正定阵，A是对称阵，易知A^*是对称阵．
用定义证明．
   由AA^*=A^*A=|A|E知A^*=|A|A^-1，
   已知A正定，故有|A|＞0，且对任何y≠0，恒有y^TAy＞0，于是
   x^TA^*x=x^T|A|A^-1x=|A|x^TA^-1x=|A|x^TA^-1AA^-1x
   =|A|(A^-1x)^TA(A^-1x)，
   因为A可逆，当x≠0时，y=A^-1x≠0，从而有对任何x≠0，
   x^TA^*x=|A|y^TAy＞0，
   根据定义知，A^*是正定矩阵．