选择题
5.
[2006年] 设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．
A、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关
B、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关
C、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关
D、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关
【正确答案】
A
【答案解析】
用定义求解．设c
1
α
1
+c
2
α
2
+…c
s
α
s
=0，用A左乘等式两边得到
c
1
Aα
1
+c
2
Aα
2
+…c
s
Aα
s
=0．
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则c
1
，c
2
，…，c
s
为一组不全为零的数，由定义知Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．仅A入选．
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