【正确答案】 B

【答案解析】方法一：方程f'(x)+f'(x)-2f(x)=0的特征方程为r2+r-2=0，特征根为r1=1，r2=-2，因此该方程的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x。再由f'(x)+f(x)=2ex得2C1ex+5C2e-2x=2ex，可知C1=1，C2=0。故f(x)=ex。 方法二：由f'(x)+f(x)=2ex得，f'(x)=2ex-f(x)，将其代入f'(x)+f'(x)-2f(x)=0可得f'(x)-3f(x)=-2ex，由一阶线性微分方程的通解公式可得 ， 将上述通解代入f'(x)+f'(x)-2f(x)=0中解得C=0。因此可得f(x)=ex。 故本题选B。