【答案解析】解：对系数矩阵高斯消元，有

由于r(A)=3，基础解系由n-r(A)=2个解向量构成．因为行列式

故可取x ₂ ，x ₅ 作为自由变量．移项得

令x ₂ =1，x ₅ =0，得α ₁ =(1，1，0，0，0) ^T ；
令x ₂ =0，x ₅ =1，得