解答题
设矩阵A＝
问答题
11.若A有一个特征值为3，求a；
【正确答案】｜λE－A｜＝(λ2－1)[λ2－(a＋2)λ＋2a－1]，
把λ＝3代入上式得a＝2，于是A＝
，A2＝
把λ＝3代入上式得a＝2，于是A＝
，A2＝【答案解析】
问答题
12.求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
【正确答案】由｜λE－A2｜＝0得A2的特征值为λ1＝λ2＝λ2＝1，λ4＝9．
当λ1时，由(E－A2)X＝0得a1＝(1，0，0，0)2T，a2＝(0，l，0，0)T，a3＝(0，0，－1，1)T；
当λ＝9时，由(9E－A2)X＝0得a4＝(0，0，1，1)T．
将a1，a2，a3正交规范化得β1＝(1,0,0,0)T,β2＝(0，1，0，0)T，β3＝(0，0，
)T，
将a4规范化得β4＝(0，0，
)T．
令P＝(β1，β2，β3，β4)＝
，则PTA2P＝
当λ1时，由(E－A2)X＝0得a1＝(1，0，0，0)2T，a2＝(0，l，0，0)T，a3＝(0，0，－1，1)T；
当λ＝9时，由(9E－A2)X＝0得a4＝(0，0，1，1)T．
将a1，a2，a3正交规范化得β1＝(1,0,0,0)T,β2＝(0，1，0，0)T，β3＝(0，0，
)T，将a4规范化得β4＝(0，0，
)T．令P＝(β1，β2，β3，β4)＝
，则PTA2P＝【答案解析】