解答题
13.设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得
ξf′(ξ)－f(ξ)=f(2)－2f(1)．
ξf′(ξ)－f(ξ)=f(2)－2f(1)．
【正确答案】令φ(x)=
，
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)－f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)=0，
而φ′(x)=
，则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)－f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)=0，
而φ′(x)=
【答案解析】由xf′(x)－f(x)=f(2)－2f(1)得
=0．
从而
=0，辅助函数为φ(x)=
=0．从而
=0，辅助函数为φ(x)=