选择题
设n阶矩阵A与n阶矩阵B等价．有______．
A、
|A|=a≠0，则|B|=a
B、
|A|=a≠0，则|B|=-a
C、
|A|=a≠0，则|B|=0
D、
|A|=0，则|B|=0
【正确答案】
D
【答案解析】
[考点] 矩阵 A和B等价存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，故 |PAQ|=|P||A||Q|=|B| 由于P，Q可逆，则|P|≠0，|Q|≠0，但并不知具体的数值，故当|A|=a≠0时，|B|的值无法确定，排除选项A，B，C． 但当|A|=0时，必有|B|=|P||A||Q|=0，故应选D． 再如，取，A与B等价，|A|=1，|B|=4，同时排除选项A，B，C．
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