单选题
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有______
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线项相关． B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线项相关．
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线项相关．
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线项相关．
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线项相关． B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线项相关．
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线项相关．
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线项相关．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] A=(a1．a2，…，as)，其中
，其中βi=(bi1，bi2，…，bin)(i=1，2，…，s)
由于A≠0，故存在i，使(ai1，ai2，…，ais)≠(0，0，…，0)，于是
第i行是ai1β1+ai2β2+…+aisβs=0，故B的行向量组线性相关．
由于B≠0，故存在j，使
，于是AB=(a1．a2，…，as)
(0，0，…，0)第j列是b1ja1+b2ja2+…+bsjas=0，故A的列向量组线性相关，选项A正确．
，其中βi=(bi1，bi2，…，bin)(i=1，2，…，s)由于A≠0，故存在i，使(ai1，ai2，…，ais)≠(0，0，…，0)，于是
第i行是ai1β1+ai2β2+…+aisβs=0，故B的行向量组线性相关．
由于B≠0，故存在j，使
，于是AB=(a1．a2，…，as)(0，0，…，0)第j列是b1ja1+b2ja2+…+bsjas=0，故A的列向量组线性相关，选项A正确．