求下列方程的通解： (Ⅰ)y′＝[sin(lnχ)＋cos(lnχ)＋a]y； (Ⅱ)χy′＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)属变量可分离的方程．分离变量改写为
＝(sinlnχ＋coslnχ＋a)dχ． 两端求积分，由于∫sin(lnχ)dχ＝χsin(lnχ)－∫χ.cos(lnχ).
dχ＝χsin(lnχ)－∫cos(lnχ)dχ， 所以通解为ln｜y｜＝χsin(lnχ)＋aχ＋C
1
，或y＝Ce
χsinχ(lnχ)＋aχ
，其中C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y＝χu，并且当χ＞0时，原方程可化为
两端求积分，则得arcsinu＝lnχ＋C，即其通解为arcsin
＝lnχ＋C，其中C为任意常数．当χ＜0时，上面的方程变为
，其通解应为arcsin
＝(sinlnχ＋coslnχ＋a)dχ． 两端求积分，由于∫sin(lnχ)dχ＝χsin(lnχ)－∫χ.cos(lnχ).
dχ＝χsin(lnχ)－∫cos(lnχ)dχ， 所以通解为ln｜y｜＝χsin(lnχ)＋aχ＋C
1
，或y＝Ce
χsinχ(lnχ)＋aχ
，其中C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y＝χu，并且当χ＞0时，原方程可化为
两端求积分，则得arcsinu＝lnχ＋C，即其通解为arcsin
＝lnχ＋C，其中C为任意常数．当χ＜0时，上面的方程变为
，其通解应为arcsin
【答案解析】