选择题
2.
设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为
A、
AX=0只有零解．
B、
AA
T
X=0有非零解．
C、
对任何5维向量β，AX=β都有解．
D、
对任何4维向量β，A
T
X=β都有无穷多解．
【正确答案】
C
【答案解析】
A对，因为r(A)=未知数个数4．
B对，因为AA
T
是5阶矩阵，而r(AA
T
)＜5．
C错，因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示，使得AX=β无解．
D对，因为r(A
T
)=方程个数4，对任何4维向量β，r(A
T
｜β)不会大于4．
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