单选题
设D是xOy平面以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D的第一象限的部分，且
则( )
则( )
【正确答案】
D
【答案解析】[分析] 先求出f(x，y)的表达式，再利用二重积分的对称性。
[详解] 由[*]其中[*]为常数，有
[*]
于是 A=0，
即 f(x，y)=xy
(A)、(B)、(C)三个选项中，左端项均为零，但右端项均不为零，故应选(D)。
[评注] 一般地，若[*]则令A=[*]有f(x，y)=g(x，y)+A，两边同乘以h(x，y)，再在D上取二重积分，可求得A，从而得f(x，y)的表达式。
[详解] 由[*]其中[*]为常数，有
[*]
于是 A=0，
即 f(x，y)=xy
(A)、(B)、(C)三个选项中，左端项均为零，但右端项均不为零，故应选(D)。
[评注] 一般地，若[*]则令A=[*]有f(x，y)=g(x，y)+A，两边同乘以h(x，y)，再在D上取二重积分，可求得A，从而得f(x，y)的表达式。