问答题
对比求
问答题
【正确答案】[*]
令x=[*]tanu，则dx=[*]sec2udu，于是
[*]
代入原式=[*]
令x=[*]tanu，则dx=[*]sec2udu，于是
[*]
代入原式=[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】设x=tant，则t=arctanx，dx=sec2tdt，得
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求不定积分
【正确答案】用三角变换法．
[*]
=x-tanx+∫secxtanxdx=x-tanx+secx+C
【答案解析】
问答题
计算
【正确答案】用凑微分法．
[*]
【答案解析】
问答题
设F(x)为f(x)的原函数，且F(0)=1，当x≥0时，有f(x)·F(x)=sin22x．F(x)≥0．求f(x)．
【正确答案】由题设知F'(x)=f(x)，则F'(x)F(x)=sin22x．
两边取不定积分得
[*]
即 F2(x)=x-[*]sin4x+C
又F(0)=1，所以C=F2(0)=1．
又F(x)≥0．因此，
[*]
两边取不定积分得
[*]
即 F2(x)=x-[*]sin4x+C
又F(0)=1，所以C=F2(0)=1．
又F(x)≥0．因此，
[*]
【答案解析】
问答题
，求A，B．
【正确答案】式子两边含有不定积分和函数的混合表达式，两边求导后可以化成统一的不含积分的式子，再通过待定系数法求出系数A，B．
两边对x求导，得
[*]
比较两边系数得
[*]
【答案解析】
问答题
求∫sinlnxdx．
【正确答案】这是一道综合题，要用到换元法、分部积分法以及方程法．
令lnx=t，则x=et，dx=etdt．于是
∫sinlnxdx=∫sint·etdt=∫sintdet=etsint-∫etd(sint)=etsint-∫etcostdt
=etsint-∫costdet=etsint-etcost-∫sint·etdt
用方程法解得
∫sint·etdt=[*]et(sint-cost)+C
从而
∫sinlnxdx=[*]x(sinlnx-coslnx)+C
令lnx=t，则x=et，dx=etdt．于是
∫sinlnxdx=∫sint·etdt=∫sintdet=etsint-∫etd(sint)=etsint-∫etcostdt
=etsint-∫costdet=etsint-etcost-∫sint·etdt
用方程法解得
∫sint·etdt=[*]et(sint-cost)+C
从而
∫sinlnxdx=[*]x(sinlnx-coslnx)+C
【答案解析】
问答题
若f(x)=x+
【正确答案】若f(x)=x+[*](z>o)，求∫f'(x2)dx．由于[*]，则
[*]
[*]
【答案解析】