问答题
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=
，P{Y=y1|X=x2}=
，P{X=x1|Y=y1}=
，P{Y=y1|X=x2}=，P{X=x1|Y=y1}=
【正确答案】[分析] 依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x1，x2与y1，y2，且
[*]
又题设[*]
于是有P{X=x1|Y=y1}=P{X=x1}，
即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件}X=x2}与{Y=y2}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立．
[解] (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
[*]
或[*]
于是(X，Y)的联合概率分布为
[*]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0．
(Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=yj|X=x1}=P{Y=yj，j=1，2，于是有
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又题设[*]
于是有P{X=x1|Y=y1}=P{X=x1}，
即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件}X=x2}与{Y=y2}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立．
[解] (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
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或[*]
于是(X，Y)的联合概率分布为
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0．
(Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=yj|X=x1}=P{Y=yj，j=1，2，于是有
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【答案解析】