问答题
解下列微分方程：
问答题
y"+4y"+4y=e
ax
，其中，a为实数；
【正确答案】
【答案解析】[解]①对应的特征方程为λ
2
+4λ+4=0，特征值λ
1
=λ
2
=-2，对应的齐次方程的通解为
y=(C 1 +C 2 x)e -2x ．
②非齐次方程的一个特解y * 为
故非齐次方程的通解为
y=(C 1 +C 2 x)e -2x ．
②非齐次方程的一个特解y * 为
故非齐次方程的通解为
问答题
y"+a
2
y=sinx，其中，a＞0，为常数；
【正确答案】
【答案解析】[解]①特征方程为λ
2
+a
2
=0，特征值λ=±ai，对应的齐次方程的通解为
y=C 1 cosax+C 2 sinax．
②非齐次方程的一个特解为
故非齐次方程的通解为
y=C 1 cosax+C 2 sinax．
②非齐次方程的一个特解为
故非齐次方程的通解为
问答题
y"-4y"+4y=(1+x+…+x
23
)e
2x
．
【正确答案】
【答案解析】[解]特征方程为λ
2
-4λ+4=0
(λ-2)
2
=0
λ=2(重根)，
对应齐次方程通解为y(x)=e 2x (C 1 +C 2 x)．
非齐次方程特解
故原方程的通解为
(λ-2)
2
=0
λ=2(重根)，
对应齐次方程通解为y(x)=e 2x (C 1 +C 2 x)．
非齐次方程特解
故原方程的通解为