解答题
设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
问答题
14.求矩阵A的特征值；
【正确答案】由已知可得A(α1,α2,α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)=
记P1=(α1,α2,α3)，
则有AP1=P1B。
由于α1,α2,α3线性无关，即矩阵P，可逆，所以P1一1AP1=B，因此矩阵A与B相似，则
记P1=(α1,α2,α3)，
则有AP1=P1B。
由于α1,α2,α3线性无关，即矩阵P，可逆，所以P1一1AP1=B，因此矩阵A与B相似，则
【答案解析】
问答题
15.求可逆矩阵P使得P一1AP=A。
【正确答案】(由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量
β1=(一1，1，0)T，β2=(一2．0．1)T：
由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0，1，1)T。令P2=(β1，β2，β3)=
则P2一1P1一1AP1P2=
即当P=P1P2=(α1,α2,α3)
=(一α1+α2，一2α1+α3，α2+α3)时，有P一1AP=A=
β1=(一1，1，0)T，β2=(一2．0．1)T：
由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0，1，1)T。令P2=(β1，β2，β3)=
则P2一1P1一1AP1P2=
即当P=P1P2=(α1,α2,α3)
=(一α1+α2，一2α1+α3，α2+α3)时，有P一1AP=A=【答案解析】