问答题
顾客来到服务台要求服务,当服务台中的服务员都正在为别的顾客服务时,来到的顾客就要排队等待服务。顾客的到达是随机的,每个顾客所需服务时间也是随机的,若令X(t)为t时刻的队长(即正在被服务的顾客和等待服务的顾客的总数目),Y(t)为t时刻来到的顾客所需等待时间,{X(t),t∈T},{y(t),t∈T}是随机过程吗?为什么?
【正确答案】X(t)是随机过程。因为当t给定时的队长是随机的,即X(t)为随机变量。当给定队长时其为时间t的函数,故{X(t),t∈T}为随机过程。其参数空间为时间集T={t|t∈[0,+∞},状态空间为自然数集E={1,2,3,…}。
Y(t)也是随机过程。因为t给定时的等待时间是随机的,即Y(t)为随机变量。当给定等待时间时其为到达时间t的函数,故{Y(t),t∈T}为随机过程。其参数空间为T={t|t∈[0,+∞)},状态空间E={x|x∈[0,+∞}。
【答案解析】