填空题
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]ln2
【答案解析】解析：利用被积函数的结合：设f(χ)在[－a，a]可积，则 I＝f
-a
a
f(χ)dχ
∫
-a
a
f(－t)dt＝∫
-a
a
f(－χ)dχ 两者结合起来得 2I＝∫
-a
a
[f(χ)＋f(－χ)]χ 若f(χ)＋f(－χ)简单，可求得积分值I．本题中f(χ)＝｜tanχ｜arctane
χ
． 于是有
｜tanχ｜arctane
χ
dχ＝
[｜tanχ｜arctane
χ
＋｜tan(－χ)｜arctane
－χ
]dχ ＝
｜tanχ｜(arctane
χ
＋actane
－χ
)dχ
∫
-a
a
f(－t)dt＝∫
-a
a
f(－χ)dχ 两者结合起来得 2I＝∫
-a
a
[f(χ)＋f(－χ)]χ 若f(χ)＋f(－χ)简单，可求得积分值I．本题中f(χ)＝｜tanχ｜arctane
χ
． 于是有
｜tanχ｜arctane
χ
dχ＝
[｜tanχ｜arctane
χ
＋｜tan(－χ)｜arctane
－χ
]dχ ＝
｜tanχ｜(arctane
χ
＋actane
－χ
)dχ