解答题
求下列积分。
问答题
10.设f(x)=∫1xe－y2dy，求∫01x2f(x)dx；
【正确答案】
【答案解析】
问答题
11.设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x(f(y)dy。
【正确答案】令φ(x)=∫x1f(y)dy，则φ'(x)=一f(x)，于是
∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01[∫x1f(y)dy]f(x)dx=一∫01φ(x)dφ(x)
=
φ2(x)｜01=
∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01[∫x1f(y)dy]f(x)dx=一∫01φ(x)dφ(x)
=
φ2(x)｜01=【答案解析】