解答题 9.设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce－∫p(x)dx是方程y'+p(x)y=0的所有解．
【正确答案】因为对任意常数C，y=Ce－∫p(x)dx是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则
[ye∫p(x)dx]'=e∫p(x)dx(x)dx[y'+p(x)y]=0，
即存在常数C，使得ye∫p(x)dx=C，即y=Ce－∫p(x)dx．
【答案解析】