【正确答案】因a=3，b=2，知A的三个特征值分别为
λ₁=λ₂=a-b=1，λ₃=a+(n一1)b=3+(3—1)×2=7．
又由知，｜A｜=λ₁λ₂λ₃=1×1×7=7．于是A^*的三个特征值为
λ₁^*=｜A｜／λ₁=7， λ₂^*=｜A｜／λ₂=7， λ₃^*=｜A｜／λ₃=1．
因B～A^*，故B的三个特征值μ₁=λ₁^*=7，μ₂=λ₂^*=7，μ₃=λ₃^*=1.于是B+2E的三个特征值分别为9，9，3．
先求A的属于特征值λ₁=λ₁=1及λ₃=7的特征向量．因
λ₁E-A=E-A=
故A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为η₁=[一1，1，0]^T，η₂=[一1，1，0]^T．而
λ₃E—A=7E—A=
故A的属于特征值λ₃=7的特征向量为η₃=[1，1，1]^T．
综上所述，A^*的属于特征值λ₁^*=λ₂^*=7，λ₃^*=1的特征向量与A的对应特征向量相同，即分别为η₁，η₂，η₃．于是B的属于特征值μ₁=μ₂=7的特征向量可取为

B的属于特征值μ₂=1的特征向量可取为
β₃=P^-1η₃=