【答案解析】[证] 由 知b＞0，从而a＞0，f(0)=ab ² ＞0．
．所以当x＜0且|x|充分大时，f(x)＜0．
由连续函数介值定理知至少存在一点ξ∈(-∞，0)，使f(ξ)=0．
以下证零点的唯一性．由
f"(x)=6x ² -6(a+b)x+6ab=6(x-a)(x-b)
知，在区间(-∞，a)内f(x)严格单调增加，在该区间内f(x)至多只有1个零点，所以，在该区间内f(x)有且仅有1个零点．此零点是负的，以下证明在区间(a，+∞)内f(x)无零点．
事实上，由以上讨论知x=b是f(x)在区间(a，+∞)内的唯一驻点，
f"(x)=12x-6(a+b)，f"(b)=6(b-a)＞0，
所以f(b)是f(x)在区间(a，+∞)内的唯一极小值，即最小值，