【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 常微分方程 相应的二阶线性齐次方程的特征方程是λ2+1=0，特征根为λ=±i． 由线性方程解的叠加原理，分别考查方程 y'+y=x2+1 ① 与 y'+y=sinx ② 方程①有特解y*=ax2+bx+c，方程②的非齐次项f(x)=eαxsinβx=sinx(α=0，β=1，α±iβ是特征根)，它有特解 y2*=x(Asinx+Bcosx) 因此原方程有特解 y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx) 应选A．