填空题
设n维向量α
1
，α
2
，α
3
满足2α
1
-α
2
+3α
3
=0，β是任意n维向量，若β+α
1
，β+α2，αβ+α
3
线性相关，则a= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] β+α
1
，β+α
2
，αβ+α
3
线性相关，存在不全为零的数k
1
，k
2
，k
3
，使得
k 1 (β+α 1 )+k 2 (β+α )+k 3 (αβ+α 3 )=0
整理得(k 1 +k 2 +k 3 a)β+(k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 3 )=0
因已知2α 1 -α 2 +3α 3 =0，且β是任意向量，上式成立，只需取k 1 =2，k 2 =-1，k 3 =3，则有2α 1 -α 2 +3α 3 =0，且令β的系数为0，即k 1 +k 2 +ak 3 -2-1+3a=0，即
[解析] β+α
1
，β+α
2
，αβ+α
3
线性相关，存在不全为零的数k
1
，k
2
，k
3
，使得
k 1 (β+α 1 )+k 2 (β+α )+k 3 (αβ+α 3 )=0
整理得(k 1 +k 2 +k 3 a)β+(k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 3 )=0
因已知2α 1 -α 2 +3α 3 =0，且β是任意向量，上式成立，只需取k 1 =2，k 2 =-1，k 3 =3，则有2α 1 -α 2 +3α 3 =0，且令β的系数为0，即k 1 +k 2 +ak 3 -2-1+3a=0，即