解答题
3.求线性方程组
的通解，并求满足条件
的通解，并求满足条件
【正确答案】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
方程组的解：令x3=0，x4=0得x2=1，x1=2，即α=(2，1，0，0)T
其对应齐次方程组的解：
令x3=1，x4=0，得x2=3，x1=1，即η1=(1，3，1，0)T；
令x3=0，x4=1，得x2=0，x1=-1，即η2=(-1，0，0，1)T．
故该方程组的通解是：(2，1，0，0)T+k1(1，3，1，0)T+k2(-1，0，0，1)T
而其中条件
，即(2+k1-k2)2=(1+3k1)2．那么有2+k1-k2=1+3k1或2+k1-k2=-(1+3k1)，两边同时开方，即k2=1-2k1或k=3+4k1
所以(1，1，0，1)T+k(3，3，1，-2)T或(-1，1，0，3)T+k(-3，3，1，4)T(k其中为任意常数)为满足
方程组的解：令x3=0，x4=0得x2=1，x1=2，即α=(2，1，0，0)T
其对应齐次方程组的解：
令x3=1，x4=0，得x2=3，x1=1，即η1=(1，3，1，0)T；
令x3=0，x4=1，得x2=0，x1=-1，即η2=(-1，0，0，1)T．
故该方程组的通解是：(2，1，0，0)T+k1(1，3，1，0)T+k2(-1，0，0，1)T
而其中条件
，即(2+k1-k2)2=(1+3k1)2．那么有2+k1-k2=1+3k1或2+k1-k2=-(1+3k1)，两边同时开方，即k2=1-2k1或k=3+4k1所以(1，1，0，1)T+k(3，3，1，-2)T或(-1，1，0，3)T+k(-3，3，1，4)T(k其中为任意常数)为满足
【答案解析】