选择题
1.[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．
【正确答案】
B
【答案解析】FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)
=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．
又X，Y相互独立，故 FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．
当z＜0时， FZ(z)=[
+ф(z)]／2=ф(z)／2．
当z≥0时， FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．
综上所述，得到
因
=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．
又X，Y相互独立，故 FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．
当z＜0时， FZ(z)=[
+ф(z)]／2=ф(z)／2．当z≥0时， FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．
综上所述，得到
因