问答题
设A为m×n矩阵，证明：
【正确答案】
【答案解析】若r(A)=n存在可逆矩阵P
m×m
及Q
n×n
，使PAQ=
为A的秩标准形
，两端左乘[Q O]，得[Q O]PA=E
n
，故C=[Q O]P，使得CA=E
n
．反之，若存在C
n×m
，使得CA=E
n
，则n=r(E
n
)=r(CA)≤r(A)≤n
为A的秩标准形
，两端左乘[Q O]，得[Q O]PA=E
n
，故C=[Q O]P，使得CA=E
n
．反之，若存在C
n×m
，使得CA=E
n
，则n=r(E
n
)=r(CA)≤r(A)≤n