《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十六条规定，“决定或者批准暂予监外执行的机关应当将暂予监外执行决定抄送人民检察院。人民检察院认为暂予监外执行不当的，应当自接到通知之日起一个月以内将书面意见送交决定或者批准暂予监外执行的机关，决定或者批准暂予监外执行的机关接到人民检察院的书面意见后，应当立即对该决定进行重新核查”。A项说法正确。第二百五十八条规定，“对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行”。B项说法正确。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第四百三十三条第一款第（二）项的规定，“暂予监外执行的罪犯未经批准离开所居住的市、县，经警告拒不改正，或者拒不报告行踪，脱离监管的，原作出暂予监外执行决定的人民法院，应当在收到执行机关的收监执行建议书后十五日内，作出收监执行的决定”。C项说法正确。《中华人民共和国刑事诉讼法》及其司法解释对作出收监决定后，被执行人不服的所能采取的救济方式未作出规定。D项说法错误。故本题选ABC。