【正确答案】(1) 由题设，AX=β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增方矩阵阵的秩相同但小于3．对增广矩阵做初等行变换，得
[*]
不难推断出a=-2．因此
[*]
(2) 下面求A的特征值及特征向量．由|A-λE|=0，即[*]，可解出λ₁=3，λ₂=-3，λ₃=0，相应特征向量为
[*]
单位化得[*]
令[*]，从而[*]

【答案解析】[考点提示] 非齐次线性方程组、实对称矩阵对角化．