问答题
设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e
-x
,边际成本是C’(x)=(x
2
—4x+6)e
-x
，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．
【正确答案】正确答案：R(x)=∫
0
x
R’(t)dt=∫
0
x
(10一t)e
-t
dt=9一(9一x)e
-x
， C(x)=C(0)+∫
0
x
C'(t)dt=2+∫
0
x
(t
2
一4t+6)e
-t
dt=6一(x
2
一2x+4)e
-x
． 于是利润L(x)=R(x)-C(x)=3+(x
2
-x一5)e
-x
． 令L’(x)=0得x
0
=4(x＞0)，且L“(4)=一5e
-4
＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且最大总利润为L(4)=3+7e
-4
．
【答案解析】